上がっていたので2話まで拝読。
日付的に今更かなとは思いましたが、せっかくですのでコメントを。

文章は安定していて、描写も丁寧、そして適度。苦もなく読了しました。
個性あるキャラクター、謎めいたストーリー、とても興味を惹かれました。
現時点では未完成ということもあり、各エピソードのリンクがまだ成されてませんが、その点は今後に期待ということで、3話以降が完成しましたら拝読させていただきたいと思います。
以上べた褒め。

以下ダメ出しです。
>>部屋のエアコンから風を送る音が聞こえてくる。それは外で聞くような風の音とは>>違っていて、どこか機械的だ。
>>　僕はこの音を、本を読む時のＢＧＭとして結構気に入っている。機械的なところ>>がいい。人工的なところがいい。
エアコンの音は機械的で当然ですから「どこか」ではなく「やはり」等で受けたほうが良いと思います。あと、続く文にも「機械的」と入りますので、どちらかの表現を変え、重複を避けたほうが良いと思います。続く文で「機械的な～人工的な～」と重ねたほうが美しいと思いますので、前者を変更のほうが個人的には好みです。
→部屋のエアコンから風を送る音が聞こえてくる。それは外で聞く風の音とはやはり違う。僕は本を読む時のＢＧＭとして結構気に入っている。機械的なところがいい。人工的なところがいい。
こんな感じですかね。

>>何気ない日常なんかは、本当に何気なくて、無価値であるからこそいいのだろう。
ここは「何気ない日常」をまず「何気ない」で受けてるので、続きは「無価値」と受けるよりは、もっと「日常」っぽい言葉で受けるほうが良いと思いました。
→何気ない日常なんかは、本当に何気なくて、変わり映えしないからこそいいのだろう。
こんな感じです。

>>「えーっと、林翔太郎、七十二点？　あんまり変わらない気がするけど」
ここで名前を読むのは不自然かなと。名前の紹介はこの前の地の文で済ます方が良いと思いました。先に名前呼ばれてテスト取りに行くとか、「僕の目の前に座る生徒が～」の部分で、「僕の目の前に座っている友人、林翔太郎が～」とするとか、そんな感じで。

>>ブラボー！
これイタリア語なので英語教師らしくないなと思いました。キャラクターの個性なら構わないのですが、エクセレントとかマーベラスなんかの方がそれっぽいと思います。

>>朝起きて学校へ行って、家に帰って寝るだけの毎日
>>今日は友人との約束もなければ、バイトもない
この2文に少々矛盾を感じさせました。説明は要らないと思いますので省略します。

>>綾斗君
2話の駅についたところです。単純ミスだと思うので以下省略。

>>星の軌跡はとても短くて一瞬だったけれど、その一瞬の輝きは、とても力強く感じられた。
「とても」と「一瞬」が繰り返されてるのでここも変更したほうが良いかなと。
→星の軌跡は一瞬だったけれど、その刹那の輝きは、とても力強く感じられた。
こんな感じです。

>>すっと、滑らかに口が動いていた。
>>それはとても自然な言葉に思えた。僕のその言葉が、この不自然な距離を埋めるよ>>うに。白い吐息が空気に溶けていくように。
ここも同様ですね。
→すっと、滑らかに口が動いていた。
　それはとても自然に思えた。この不自然な距離を埋めるように、僕の言葉が紡がれ、白い吐息が空気に溶けていく。
こんな感じでどうでしょうか？　

指摘したところ以外でもまだあるのですが、全体的に言葉が重複する傾向が見えました。主語も同様ですね。林君が出てきた後はかなり林、林、と連呼されてます。
重複表現を避ける、不要な主語は削る、この辺りを改善されると更に向上すると思います。

ちょっと熱が入りすぎて指摘多かったかも、すみません。
まぁ、私の感じ方、考え方なので、参考にできるところだけ拾って下さい。