はじめまして。
ハムスターが怪我や病気を訴えるために噛む、ということはいろいろな飼育書を読んでも書いていなかったので、おそらく違うと思います。
動物が噛むのは、餌と間違えて。あるいは怖いから。が考えられます。

何度も噛むのでしたら、恐怖や不安を感じていると思われます。
一年近く飼われているのでしたら、だいぶ懐いているとは思うのですが、ジャンガリアンハムスターは、もともと人を噛みやすいとも言われており、ちょっとした不安を感じただけで、反射的に噛んでいる可能性があります。

この場合、あまりしつこく構いすぎると、恐怖心が強くなります。
しばらく構わないようにして様子を見てあげてください。

また、病気をしている場合は、食欲が落ちるので、餌をちゃんと食べているかチェックしましょう。