こんにちは。
ハムスターに齧り木は必要ないですし、爪を切る必要は多くの場合、一生ありません。爪の伸びすぎを防止するために掘れる床材を用意しておくくらいで十分です。
齧り木を設置すると、ケージの中が狭くなるのでおススメできません。

ただ、動物性タンパク質は必要不可欠です。
これはゆで卵の白身、豚肉、鶏肉の切れ端などを、たまに与えてあげてください。
動物性タンパク質が不足すると、攻撃的になったりします。

もし一ヶ月間、動物性の食事を与えていなかったとしたら、体調が悪いのはこれが原因かも知れません