最低限決めなければならない基本設定は、まず物語を考えて「その物語に必要な設定」ですって答えになります。
なので、「◯◯みたいな話を書きたいな」くらいのフワッとしたイメージでは、最低限は見えてこないと思う。

一応、XXXHOLiCの場合は、まあ読んだのだいぶ前だからうろ覚えだけども、
一話目で主人公ワタヌキが「願いを叶える店」で働くことになった、というエピソードがある。
これは「労働」が「対価」という事で、「代価は金銭ではなく、等価の何か」という設定を主人公が身を以て体験したというエピソードでもある。
つまり、「対価は等価の何かである」という設定を説明したエピソード。
そして二話目は、確か「嘘つきの客が酷い目に合う話」だった気がする。
これは「約束を破るとどうなるか」ということを事例をもって紹介してるエピソードとなる。
つまり、「約束を破って願いが叶わなくなると、こうなる」という設定を解説している。
……XXXHOLiCの場合ここまで突っ込まなかったけど、これは主人公が労働をサボるとどうなるかってことがわかる事例でもあるので、そっち方面で展開するってこともあると思う。

まあつまりこのように、短編の一話完結だと「設定」をテーマにしてエピソードを組み立てる形式が多いと思うので、そもそも参考にする既存作を読んで「1話目、2話目、若いエピソードから順番に、どんな設定を書いているか？」と読み解いていけば優先順位はわかってくる。
これはあくまでXXXHOLiCの一例であって、正解ってわけじゃないのは注意してほしい。
例えば「代価は等価である」という設定ではなく、「この店が人の願いを叶えるのはこういう理由」って設定を一話目に持ってきてもいい。「等価」の設定はサラッと触れるだけでも別にいいわけだし。
こうした構成、エピソードの組み立ての如何によっても設定の優先度は変わってくる事なので、「最低限」というのはそもそも話がないと最低限も何もない。って回答です。