新人賞に応募する作品の尺におさまる内容かどうかは取りあえず置くと書きましたが、それについて最後に触れ忘れたので簡単に。
まず、学園の隠された野望を打ち砕くというのは、そのくらいの尺の作品でやるのは少し大きすぎる目的かもしれないという根本的な懸念はあります。重要キャラの人数もサタンさんが指摘されているようにまともにやったら多すぎということになりそう。
そのためにもプロットの段階で三幕構成に当てはめてみることを強くお勧めします。
三幕構成はもともと映画１本分の尺（２時間が標準）を前提にしたプロット理論なので、小説の場合、ちょうど短めな長編くらいが応用しやすいんですね。
で、重要なのがやはりミッドポイント。作品全体の尺をほぼ２分の１に割るのですが、設定関係を盛り込むのはその前半ですませてしまう必要があります。後半では設定のうちの伏せられた部分を開示するということはありますが、そこにあまり枚数は割けません。基本的に後半は、その作品の終着点に向かって加速していく感覚になります。
そういう全体のバランスをあらかじめ考慮して、詳細なプロットを立ててみるといいんじゃないかと。
なので幼馴染や生徒会長は、それぞれの背景とかまでまともに扱うのはちょっと無理がありそう。あくまで主人公とヒロインの行動を軸にして、そこに絡める形で登場させることになると思います。
具体的にどうするかまでは作品の詳しい設定が分からないので何とも言えませんが、一応思いつく工夫としては、学園の野望を阻止する準備は他のキャラの誰かがある程度進めていたことにして、物語では最後の仕上げに主人公たちが関わる感じかなあ。それでいて単なる「巻き込まれ」ではなく、主人公が主体的に物語の決着を担えるように話を持っていければ何とかなるのかなというイメージです。
あと、ラストバトル・パートはできたら全体の４分の１くらいの尺を割いた方がいいかと。そのくらいやらないと読者の印象に残りません。