私も昔はどっちかから（どちらかというとキャラ寄りで）別々に作っていった気がしますが、バラバラに作り進めていっても噛み合わないことが多かったのでやめました。

今は「こういうキャラクターを出したい」→「それならこういうストーリーが合うだろう」もしくは「こういうストーリーがいい」→「それに合うならこういうキャラだろう」という、「どこが合う・合わない」を検討しながら不足分を補うように要素を拾っていくようにしています。つまり「何が必要なのか」を明らかにする。そのために最初にやりたいと思ったものを箇条書きにして、以後合わないものを拾ってこない
ように持ち込む要素ごとに特徴をつかんでチェックするような感じでやっています。

そんでもって今は「物語を始めるのはストーリー、終わらせるのはキャラクター」という気持ちでやっていることが多いような気がします。
サタンさんの意見に近いのですが、どちらかというと最初はストーリー寄りのほうが作品は作りやすいと思っています。

キャラ作るのが好きだから面白くないとか思わないでいいですよ。むしろ、先に気が乗らないストーリーのほうを先に考えておくということは、あとは好きなキャラを存分に動かして楽しむことができるってことですから。個人的には「遊びは宿題を終えてから」と言い聞かせてやってます（遊び＝キャラのやりとり、宿題＝ストーリーの根幹、という意味です。）