今のプロットではタイムスリップ設定を組み込めていないというのは、「コウがこの世界に来た原因」を「タイムスリップ」にしなくとも、物語が成り立ってしまっているという意味です。

「タイムスリップ」という設定を出さなくても、「異世界召喚」だけでストーリーは成立しています。
人類衰退の原因となったウイルスについても、この設定を使わなくても「異世界召喚」だけで矛盾なく物語を組立てる事ができます。
むしろ、ウイルス等の説明を省ける分、異世界召喚にした方が分かりやすくなります。
じゃあ、ただ単に異世界召喚でもいいのでは？となってしまいます。

そうならないためには、「タイムスリップ」である必要性を持たせなくてはいけません。
つまり、コウが過去から来たからこそ、ここが異世界ではなく未来世界だからこそ、展開できるストーリーを考えなければいけないのです。

魔法はウイルスの副作用により生まれたとのことでしたが、この設定をもっと物語にからめてみてはいかがでしょうか？

例えば、体内に潜伏していたウイルスに何らかの異変があり、ワクチンの効力が効かなくなり再び発症してしまった……とか
アリスも発症してしまい、コウは原因を探っているうちに、ここが異世界ではなく未来の地球だと知る……とか
実はこの異変には、探し人のウサギが関わっていた……とか

あくまで例えですので、こうしろという訳ではありません。
実際にどういう展開にするかは、ちむすぶさんの自由です。
少しでも参考になればいいのですが。
では、失礼しました！