まったく問題ないと思うけど、場合によってはそう断言することも難しいとも思います。

まず問題ない理由としては、あくまで小説なので、髪や眼の色にこだわる初心者は多いけど「それをイメージするのは読者」ということを忘れてはいけない。
作者がするのはせいぜいイメージを誘導してやるくらいなもので、髪や眼の色までキッチリ指定するとかえってイメージしずらくなります。
「こんな感じ」という特徴だけを伝えればそれで問題ないし、読者は「こんな感じ」に合えば自由にイメージできるので、イメージしやすいです。
漫画やゲームなど絵がある作品であるならいざしらず、小説はそこまで詳細に決める必要はありません。
よって、それが変化したところで、読者としてはさして気になりません。
「髪や眼の色」は「キャラクター性」にはまったく関係ないので。
ですので、
＞実際、外見が変わって「前の方がよかった」と言われているキャラクターを見ることがあります。
それは「小説」でそのような作品があったのでしょうか？　たぶん漫画かアニメではないかなと思うのですが。
あるいは、見た目が変わると同時に性格も変わった、それで「前の性格のほうが良かった」ということならキャラクター性の話なので、髪や眼の色の話は関係ないでしょう。

次に問題がある場合ですが、その髪や眼の色を話のネタにしている場合、などですね。
例えば金髪ばっかの中世ヨーロッパ風ファンタジーで東洋人である主人公が活躍すると、その髪の色から「漆黒の剣士」なんて字名がついたりする。
国のお偉いさんとかも「その髪の色、まさしく聞いていた通りよな」とか言ったりする。
そういう、色が一個の個性として話のネタに定着していると、展開途中でこれを変更してしまうと、そのネタが使えなくなるので、ネタの扱い方が上手ければ上手いほど「変更前の雰囲気のほうが良かった」ってことにもなる。
まあ、それほど上手い人なら変更してもなんとかできると思うけども。

最初からこのように「色」で個性を主張してない場合は、何も問題ありません。
というか、元の色に触れなければ良いだけで、例えば「無職転生」なんかでも展開途中で魔眼を手にすることで瞳の色が変わった、と書かれているけど何も違和感ありません。
もともと何色だったか覚えてないし、「変化したんだな」という事がわかるだけなので。
また、髪の色も恐怖から一部白くなったりもしますが、なんも違和感はありませんでした。
「ありふれた職業で世界最強」ではガラッと変わりますが、これはキャラクター性が変わったことの表現なので、重要な要素でもあります。
髪の色や雰囲気が変わったことで旧友と再会するたびに「おまえ本当に◯◯か？」と言われ、「変化した」ということをアピールしている。
つまり色をネタにして変化したことを強調しているわけですね。髪の色が変わることでその色をネタにすることが出来るようになるため、重要な要素となっています。

よって、作品それぞれ「色」の扱い方、それをどうネタにしているか、によって答えは違います。
しかしながら、通常、意図しなければ「髪や眼の色」で個性を主張することはそうそうないので、基本的には何も問題ありません。
というか、そもそもWebでは一人称主体で書く事が多いですが、もし一人称で書いているのだとすると、なおのこと問題になりません。
三人称で書いているなら気持ちはわかるのですが、一人称は主人公の視界内の事を書く機会が多いので、つまり主人公の目線から主人公自身の眼の色や髪の色なんて見えないし、それを書く事は一人称のルール的に、鏡を見てない限りは難しいです。
そもそも自分の眼の色や髪の色なんて気にしないだろうから、それが気になる事自体、一人称としてはちょっとおかしい、という事になります。